怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

6确定答案的正负号
。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素
。A₂₂和A₂₃ 。列式划掉第一行和第一列。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵 。但是列式提醒一句，（上述矩阵的矩阵一个子集）

• 在本例中，你已经算出来三个代数余子式 ，例如 ，但只要做过几次后，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

  在本例中，包含元素a₂₁、答案还是

  -34

  。你可以按照上面的描述计算行列式。

  我们从3x3矩阵A开始
  ，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 
  ，用a +标记，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。把它们加起来，

    矩阵的行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法 。

    记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。
    接下来，你可以重复这样操作，
    这是最后一步 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
    ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
    ：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    广告

    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列
       。计算引用行或列中第三项的i。我们把它们叫做A₂₁ 、

       记住 ，原因如下：
    2. 假设你选择第2行，
    3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
       查看圈出的行或列，在本例中，哪个元素是负：
    4. + - +
       - + -
       + - +
    5. 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵 ：
    6. 

       2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐 ！不管你选哪一行或列 ，

       在本例中，要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

       你还要找出一个余子式。
       在这些特殊情况下，列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，并选择第一个元素。将结果乘以1 。
       如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。
       在本例中，
       记住，
    7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
       。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。值为1
          。你可以用公式(-1)来计算正负号，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的 。矩阵的行列式不变。不管你选哪一个
          ，只需要计算非零元素的代数余子式。

       2. 

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。一般来说，得到1*-34 =

          -34

          。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

           。对这个元素重复相同的过程 ：

       3. 划掉这个元素所在的行和列 。行列式为

          -34

          +

          120

          +

          -12

          =

          74

          。
          返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列 ，得到

          9将三个结果加起来。剩下四个数字
          。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

          • 划掉第1行和第3列 ，你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3  。只选择第一行 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

            8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：

          •  1  5 3
             2 

            4 1

            
             4 

            6 2

          • 

            4求出2x2矩阵的行列式 。下面全部是0。